两种方法求函数y=(sinx)^(cosx)的导数

主要内容：

本文通过对函数两边同时取对数，以及幂指函数变底方法，介绍计算y=(sinx)^(cosx)的导数的主要步骤。

方法一：取对数法

∵y=(sinx)^(cosx)

∴lny=cosx*lnsinx,

两边同时求导，则：

dy/y=-sinx*lnsinxdx+cosx*cosxdx/sinx

=(-sinx*lnsinx+cosx*ctgx)dx

即：

dy/dx=(sinx)^(cosx)*(-sinx*lnsinx+cosx*ctgx).

方法二：幂指函数变底方法

∵y=(sinx)^(cosx)=e^(cosx*lnsinx)

∴dy/dx

=e^(cosx*lnsinx)*(-sinx*lnsinx+cosx*cosx/sinx)

=e^(cosx*lnsinx)*(-sinx*lnsinx+cosx*ctgx)

=(sinx)^(cosx)*(-sinx*lnsinx+cosx*ctgx).

更多求解方法，欢迎大家分享共同学习。